Però en quin maleït moment de la meva vida necessitaré saber això? Per Douglas Corey

Original:  
When Will I Ever Use This? An Essay for Students Who Have Ever Asked This Question in Math Class: By Douglas Corey
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/supplement/MH-CoreyWeb.pdf 

Però en quin maleït moment de la meva vida necessitaré saber això?

Un assaig per als estudiants que ja han fet aquesta pregunta a les classes de matemàtiques

Per: DOUGLAS COREY, BRIGHAM YOUNG UNIVERSITY


     La pregunta més feta a la classe de matemàtiques és alguna variant de "Quan necessitaré usar això en la meva vida?" De fet, vaig començar a escriure aquesta pregunta en un motor de cerca i en cadascun dels deu resultats més populars de "quan necessitaré mai usar.... " era al voltant de les matemàtiques escolars. Ara, com a estudiant, sé que aquest dubte és un desafiament. Per descomptat, alguns estudiants ho demanen per a plantejar un repte al professor, utilitzant-lo per dir: "Demostreu-me que necessito saber això a la meva vida". De totes maneres, alguns estudiants també ho pregunten sincerament, amb ganes de saber quina possible utilitat tindran aquests coneixements en el seu futur.

     En qualsevol cas, sovint els professors fan una de les accions següents: 

     Una: donen alguna resposta ben clara sobre com ho necessitaran la setmana que ve a l’examen o l’any vinent en una altra classe. No és molt convincent.  
     Dues: donen una resposta ràpida com "si no ho sabeu, no ho utilitzareu mai" o un comentari similar que, tot i que és cert, no és gaire més satisfactori que el primer.  
     Tres: El que tradicionalment és el millor que pot fer un professor en aquesta situació: Intentar donar als estudiants el que pensa que els estudiants volen. Aleshores, el professor o bé intenta vincular les matemàtiques amb algun camp laboral (hi ha un popular poster a l'Internet que ajuda els professors amb això), o bé presenten una aplicació de les matemàtiques a alguna àrea que pugui ser interessant per a l’alumne o almenys intentaran justificar el tema matemàtic. Si heu estat en una classe on això passi, sabreu que poques vegades res de tot això és satisfactori.

     Aquesta s'ha convertit en una paradoxa en què he dedicat temps a pensar: les matemàtiques són certament útils, però, per què és tan difícil explicar o mostrar als estudiants com els pot ser útil? En aquest assaig analitzo la paradoxa i dono la meva resposta a la pregunta de l’alumne: “En quin remaleït moment de la meva vida necessitaré saber això?” 

     Per començar, fem un experiment mental: Preneu-vos un moment i penseu en la darrera vegada que heu utilitzat la multiplicació fora d’un entorn escolar. Pot ser difícil, però intenteu recordar-ho. Si no recordeu la darrera vegada, proveu de recordar-ho almenys si fa un temps vau usar la multiplicació. Penseu. . . Penseu. . .Penseu: Ja teniu situació? No ha de ser un moment en què hàgiu escrit un problema de multiplicació ni si ho heu elaborat en paper. Ho podríeu haver fet al cap o amb una calculadora. Si sou com jo, us costa recordar una situació concreta. He tingut dificultats per a recordar una època, en la que fes servir la multiplicació tot el temps. Està tan arrelat en el meu procés de pensament, que normalment no ho noto. Aposto que això és cert per a la majoria de vosaltres. Estic segur que utilitzeu la idea de multiplicar amb els seus cosins matemàtics estretament relacionats a l'hora de trobar àrees, comptar coses en grups o matrius, escalar coses cap amunt o cap avall o treballar amb proporcions. S’ha convertit en una part tan natural del nostre pensament que mai pensem conscientment: “D’acord, ens trobem davant d’un problema que requereix coneixements relacionats amb la multiplicació: Com ens van ensenyar a fer això a l'escola?” 

     Aquesta podria ser la primera peça en l'enteniment d'aquesta paradoxa. Les matemàtiques són útils, però la major part del seu ús es fa mentalment i inconscientment. Quan mireu un gràfic, un número, una fórmula, un algorisme, una situació quantitativa o qualsevol cosa d’aquest tipus, us  trobeu en una infinitat de connexions matemàtiques realitzades durant les hores de durada de les classes i fent tasques de matemàtiques (i en altres situacions) que agafen sentit immediatament (o comencen a agafar sentit) d'allò que esteu experimentant (veure, llegir, etc.). Rarament podríeu tornar enrere i descobrir quan heu après les habilitats, o fins i tot una habilitat, que heu utilitzat en el moment de donar sentit a alguna cosa. És gairebé impossible identificar els moments que vau aprendre habilitats específiques, especialment aquelles que creen l’esquema que fem servir per donar sentit al món. La conseqüència sovint és una pèrdua de crèdit per als mestres que van ajudar els estudiants a aprendre, simplement perquè trobar la font d'aquell coneixement concret és gairebé impossible de recordar.

     Tornem al nostre experiment mental. Espero que en aquests moments recordeu ja una situació en què heu utilitzat la multiplicació. Quan vaig realitzar aquest experiment per primera vegada, vaig pensar en dos casos: Vaig utilitzar la multiplicació per calcular l’àrea d’un cultiu de gerds que estava posant al pati del darrere, per poder comparar l’àrea amb alguna informació sobre els cultius de gerd online. També vaig utilitzar la multiplicació per esbrinar ràpidament si havia agafat prou llaunes de crema de sopa de bolets a la botiga de queviures; Necessitava 24 llaunes, així que les vaig organitzar en un rectangle de quatre per sis.

     Ahir vaig fer la mateixa pregunta a un parell de persones. Les dues situacions que van esmentar eren imaginar si una caixa de bolquers duraria un mes sencer i veure si un jugador de baseball favorit acabaria la temporada amb 100 RBIs (NT: Run Batted In: https://en.wikipedia.org/wiki/Run_batted_in ) si continuava al ritme actual. La vostra situació pot ser o no tan idiosincràtica com aquestes. 
     Ara, suposem que un jove estudiant ens va preguntar: "Quan utilitzaré la multiplicació?" I vam respondre amb algun d’aquests exemples per justificar el seu esforç per aprendre la multiplicació. La conversa podria haver estat així:

     Estudiant: Quan utilitzaré la multiplicació?
     Professor: La vaig fer servir l’altre dia per calcular l’àrea del meu camp de gerds.
     Estudiant: Sí, com si jo hagués de fer això algun cop en ma vida!.
     Professor: Bé, vaig tenir un amic que ahir em va dir que feia servir la multiplicació per esbrinar si el seu jugador de bàsquet favorit podria obtenir 100RBI al final de la temporada.
     Estudiant: Què és el que és un RBI? Ni tan sols m’agrada el beisbol.
     Professor: Les podeu utilitzar quan aneu de compres. Podeu utilitzar-lo per esbrinar si el paquet de bolquers que esteu pensant a comprar us arribarà fins al proper sou.

     Estudiant: bolquers? Parles seriosament? Si tenir fills vol dir haver d'utilitzar matemàtiques, ara tinc clar que no tindré nens mai!.
     Professor: (sospirant) Ja sabia jo que hauria d'haver estat metge i no professor.

    

     D’acord, estic bromejant en aquest darrer comentari, però podeu veure com pot arribar a ser de frustrant tractar de convèncer un estudiant en una tècnica d’aquest tipus, i recordeu-ho, es tracta d’una operació matemàtica que s’utilitza àmpliament cada dia per gent real. Pot ser que el vostre exemple fos millor, però dubto que motivi un estudiant de primària a capbussar-se en els deures.

     És evident que aquesta no és la manera de convèncer els estudiants que les matemàtiques són útils. Jo argumentaria que els problemes d'aplicació són molt més per convèncer als estudiants que les matemàtiques NO són útils en lloc de ser al revés. Aquesta vegada i una altra vegada vaig veure ensenyant l'àlgebra universitària com a estudiant graduat. Vaig pensar que faria un treball raonable ensenyant un tema i, a continuació, l'il·lustraríem amb algunes aplicacions interessants. Els estudiants semblaven estar amb mi durant la primera part, però quan vaig començar a fer aplicacions, vaig poder veure que es deien a ells mateixos: “Bé, semblava que aquest podria ser un tema important, però si en funció d'ón s’utilitza (biologia, psicologia, història, física, etc.), sé que no l'utilitzaré mai! "Qualsevol problema d'aplicació que un professor triï sempre estarà fora de l'interès i el camp de gairebé tots els estudiants, proporcionant una prova més que mai no utilitzaran aquest tema matemàtic concret.

     D'això, en dic: la paradoxa de l’aplicació. Es converteix en la segona visió de la paradoxa més àmplia que estem intentant comprendre: les aplicacions sovint comporten contextos tan específics que fan perdre la implicació de gairebé tots els estudiants. 

     Això posa als professors de matemàtiques en un compromís. Fer el contrari, -no donar problemes d’aplicació - és una estratègia encara pitjor per convèncer als estudiants que les matemàtiques són útils. Els professors es veuen obligats a treballar molt dur per trobar o crear problemes d'aplicació prou generals i prou convincents per interessar tots els estudiants. Si no esteu convençuts que això és difícil, proveu d’esmentar un problema d’aplicació per a un tema comú (com la resolució d’equacions lineals) que convenci a la majoria d’estudiants d’una classe que el tema és impressionant i que val la pena estudiar per a resoldre'l.

     

     Connectant els punts: 
  

     En veritat, "quan-ho-faré-servir-això?", és una pregunta injusta per a la professora. Ella no sap quan l’utilitzaràs (o fins i tot potser ho sap) ni si l’utilitzaràs (tret de l’examen i el curs següent de la seqüència). És possible que expliqui com l’han utilitzat altres persones, però, com hem vist anteriorment, aquesta resposta no és prou convincent. La dificultat per respondre aquesta pregunta rau en un supòsit implícit ocult sota aquesta. L’estudiant té una idea del tipus de situacions que es trobarà a la seva vida i, quan la resposta del professor no s’aplica a cap d’aquestes situacions, les matemàtiques semblen inútils. Però és fals suposar que coneixem en un moment de reflexió el tipus de situacions en les que podem arribar as utilitzar alguna cosa. Per què? Perquè normalment nosaltres no sabem el que no sabem.

     Veure l'aprenentatge des de la perspectiva de "jo-sé-allò-que-jo-no-sé" està bé per a certs tipus de coneixement. Oficis, per exemple. Si voleu arreglar els aparells d’aire condicionat, les coses que apreneu a les vostres classes de “com arreglar AC” semblen pertinents. Podeu fer-vos una imatge fent un plafó d’un aire condicionat i mirant components que s’assemblen molt a la imatge del llibre de text. Sabeu que no sabeu diagnosticar i arreglar aquests components a l’aire condicionat (i, a més, voleu aprendre).

     Però aquestes situacions són poques en comparació amb la resta de casos en què podríem utilitzar coneixement. En la majoria dels casos, no sabem el que no sabem. Això fa molt difícil predir quin tipus de coneixement necessitarem en algun moment llunyà. També és molt difícil veure com podríem utilitzar els coneixements dels que no disposem encara. A continuació, es detallen algunes històries per il·lustrar aquest punt. 

    Aquest és un fragment del discurs d'inici de curs de Steve Jobs a la Universitat de Stanford: 

[Steve Jobs, Stanford University Commencement Address,Palo Alto, CA(June 2005). Text retrieved from http://news.stanford.edu/news/2005/june15/jobs-061505.html]   

"Vaig anar a la universitat. Però vaig escollir ingènuament una universitat que era gairebé tan costosa com Stanford, i tots els estalvis dels meus pares de classe treballadora els van gastar per pagar la meva matrícula. Al cap de sis mesos, no vaig poder veure el valor d'això. No tenia ni idea de què volia fer amb la meva vida i ni idea de com la Universitat m'ajudaria a descobrir-ho. I aquí em vaig dedicar a gastar tots els diners que els meus pares havien estalviat tota la vida. Així que vaig decidir abandonar la confiança que tot funcionaria bé. Aleshores em feia molta por, però en mirar enrere crec que va ser una de les millors decisions que he pres mai. En el moment en què vaig abandonar, vaig poder deixar d'anar a les classes necessàries que no m'interessaven i començar a deixar-me caure en aquelles que semblessin interessants".

"No va ser tot romàntic. No tenia una habitació de dormitori, així que vaig dormir al terra a les habitacions d'amics, vaig tornar ampolles de coca-cola pels dipòsits de 5 ¢ per comprar menjar i caminava les 7 milles per la ciutat cada diumenge a la nit per obtenir un bon menjar a la setmana al temple Hare Krishna. Em va encantar. I em vaig adonar que seguint la meva meva curiositat i intuïció, al final va donar un resultat impagable. Permeteu-me que us en doni un exemple:"

"El Reed College oferia aleshores potser la millor instrucció de cal·ligrafia del país. A tot el campus, cada cartell, cada calaix d'un segell original, estava cal·ligrafiat a mà. Com que havia abandonat i no havia de fer les classes normals, vaig decidir fer una classe de cal·ligrafia per aprendre a fer-ho. Vaig aprendre sobre les tipografies de serif i san serif, sobre la quantitat d'espai que hi ha entre diferents combinacions de lletres, sobre el que fa que la tipografia sigui excel·lent. Era bell, històric, artísticament subtil en una manera que la ciència no pot capturar, i ho vaig trobar fascinant".

"En res de tot això tenia esperança de cap aplicació pràctica a la meva vida. Però deu anys després, quan estàvem dissenyant el primer ordinador Macintosh, tot em va tornar. I tot ho vam dissenyar al Mac. Va ser el primer ordinador amb bella tipografia. Si mai hagués abandonat aquest curs únic a la universitat, el Mac no hauria tingut mai múltiples tipus de lletra ni tipus de lletra proporcionals. I com que Windows acabava de copiar el Mac, és probable que cap ordinador personal els tingués ara. Si no hagués abandonat mai, no hauria calgut aquella classe de cal·ligrafia i és possible que els ordinadors personals no tinguessin la meravellosa tipografia que tenen. Per descomptat, era impossible connectar els punts que esperaven quan jo era a la universitat. Però era molt, molt clar mirar cap enrere deu anys després".

"Un cop més, no podreu connectar els punts que us esperen; només els podeu connectar mirant cap enrere. Per tant, heu de confiar que el punt d'alguna manera es connectarà en el vostre futur. Heu de confiar en alguna cosa: les tripes, el vostre destí, la vostra vida, el vostre karma, qualsevol cosa. Aquest enfocament no m'ha deixat en la vida i de fet ha marcat tota la diferència a la meva vida". 

     Un company meu va assistir a una conferència nacional per a professors de tecnologia: Aquells que imparteixen cursos com construir armaris, reparació de cotxes, soldadura, producció multimèdia, animació informàtica, etc. El conferenciant principal era un metge que havia creat el pulmó artificial [J. Zwischenberger, Teacher-Excellence General Session Keynote,presentation given at the International Technology and Engineering Educators Association Conference, Minneapolis, MN(March2011)]. Com a part de la seva xerrada, va dir als professors una cosa que abans no havia explicat mai a ningú. Els va explicar l'experiència més important que va tenir que li va permetre desenvolupar el pulmó artificial. Els professors es van quedar impressionats quan va confessar que l’experiència clau era la reconstrucció d’un cotxe vell quan tenia 16 anys. Durant aquesta experiència, va conèixer com funcionaven els components d’un cotxe i com funcionaven junts. Va admetre que el seu pulmó artificial, només era un radiador de cotxe, però molt luxós.

     El que em sembla més interessant d’aquesta història és que si algú de nosaltres es trobés encarat en la tasca de desenvolupar un pulmó artificial no pensaríem: "Sé el que he de fer; necessito reconstruir un cotxe vell!" De la mateixa manera, si haguéssiu estat vosaltres els cofundadors d’Apple, Steve Wozniak, creant un ordinador al garatge dels vostres pares, no hauríeu recorregut a ell dient: “Steve, crec que una cosa que necessitem és que un de nosaltres dos prengui un curs de cal·ligrafia. Això ajudarà realment a que els nostres ordinadors destaquin" No podeu connectar els punts cap endavant o, dit d'una altra manera: Normalment, no sabeu el que no sabeu ni podrieu saber.

     El que aprenem –allò que aprenem i entenem realment– afecta la nostra vida de maneres que no ens n'adonem del tot. Tots els nostres coneixements anteriors, experiència prèvia i pensament previ afecten el que pensem actualment. Considereu aquesta afirmació del professorS.W. Kimball, que coincideix amb un punt important de la ciència cognitiva moderna: “Tot pensament que un permet a la seva ment deixa el seu rastre. Els pensaments són coses. Les nostres vides estan molt dirigides pels nostres pensaments"

     Què és l’aprenentatge, si no el modelat gradual de la nostra ment, cor i mans per aquests pensaments i experiències que deixen la seva impressió i ens fan quelcom millor i més capaç que abans?

     

     L’Ull de la Ment:

     Tot i que això succeeix de moltes maneres, els nostres coneixements actuals poden afectar el màxim a través del que som capaços de "veure". El que podem “veure” té efectes de gran abast sobre la nostra experiència a la vida. 

     Tinc un company que tenia un amic que era professor de matemàtiques. Aquest professor tenia un aquari de peixos tropicals. L’aquari s’ha de mantenir a una certa temperatura perquè el peix pugui sobreviure; de manera que s’utilitzen bombetes especials per escalfar l’aigua. La làmpada es va fondre i va necessitar viatjar a una ciutat propera per obtenir-ne una de nova. Durant els 15 minuts de conduir el cotxe, va configurar una equació diferencial en funció de la mida del seu aquari per calcular potència correcta de la bombeta per mantenir la temperatura adequada de l'aigua. Va resoldre l’equació diferencial en el moment en què va arribar a la botiga, de manera que va poder triar la bombeta correcta. Jo no podria fer-ho i probablement vosaltres no podríeu fer-ho. Però nosaltres no sabríem les matemàtiques suficients per reconèixer que és possible trobar la potència d'aquesta manera. La majoria de nosaltres no hauríem sabut veure el problema matemàtic que es plantejava aquí.

     Conec un metge que té un fort bagatge en matemàtiques. No va fer grans estudis de matemàtiques a la universitat, però va prendre un parell de classes de càlcul i va comprendre bé la matèria. Va dir que, com a metge practicant, utilitza les idees quotidianes de límit, derivada i integral en el seu treball diari. Els utilitza per donar sentit a les lectures al llarg del temps en els gràfics dels pacients, per analitzar la concentració de medicaments amb el temps de transferència sanguínia i en moltes altres tasques que solen aparèixer. Els usos d’aquestes idees no són els mateixos cada dia, però una i altra vegada, sorgeixen noves situacions en què utilitza les matemàtiques per donar sentit al que passa i ajudar-lo a decidir sobre diagnòstics i tractaments. Aquests conceptes bàsics de càlcul són molt valuosos per al seu treball. Això no és únic d’aquest metge. Vaig conèixer un altre metge amb una forta formació matemàtica i em va dir una cosa semblant sobre l’ús freqüent de les idees de càlcul en el seu treball.

     Els metges que no estan habituats a l'us d'aquestes idees no utilitzen aquestes valuoses eines. No les poden utilitzar, perquè les eines no són seves. Però, segons el meu amic, molts metges creuen que estudiar càlcul era una pèrdua de temps. Quan se'ls diu que el càlcul els ajudaria a superar algunes de les dificultats que estan tenint, no s'ho creuen perquè ells no tenen problemes de càlcul en el seu treball.  

     Veure no es restringeix a veure problemes de matemàtiques. El que veuen els entrenadors en un partit de bàsquet és molt diferent del que fan els aficionats. Veuen per què un joc funciona o no funciona, quin joc dels jugadors ha estat més important per ajudar al desenvolupament del joc i quins jugadors juguen per sobre o per sota del que raonablement es podria esperar. Fins i tot la meva poca experiència amb el bàsquet ha aportat algunes visions interessants, com veure un entrenador aplaudir a un jugador en una aturada ràpida per dos contra un per a un jugador que no va tocar la pilota durant el joc. Només corria la pista, no li va passar la pilota ningú. Mai va tocar el defensor. El seu company amb la pilota va regatejar el defensor i va realitzar la cistella.

     L’explicació de l’entrenador? "El meu davanter no és prou ràpid per vèncer aquell defensor un a un; hauria hagut d'arriscar-se a fer un mal tret, un tret llarg o tirar cap amunt: difícilment hauria pogut aconseguir cap punt així. Però amb el nostre altre jugador que hi ha, el defensor està a l’expectativa. Ell no pot aturar el meu davanter, o deixa fer la passada i un llançament fàcil. El segon jugador que no feia res va ser el jugador més important d'aquella jugada. "

     Per descomptat, tot això els aficionats no ho veuen. Només veuen que el davanter fa una bona jugada en un defensor (quan de fet el defensor va ser posat en una posició molt difícil pel jugador número dos) i realitza una cistella. No pensen gens en el jugador que el va convertir en un dos contra un el que semblava un un contra un.

     Quan un dels meus fills es posa la camisa per dins i cap enrere, penso en el grup de simetria generat per les accions de la camisa. Penso en resoldre sistemes d’equacions i programació lineal a l’hora de mirar la informació dietètica sobre els envasos alimentaris. Quan estic jugant al trampolí amb els meus fills i tenim boles al trampolí, penso en com es podrien modelar els camins de les boles mitjançant la geometria hiperbòlica i com també s’utilitza el model en la teoria general de la relativitat per descriure la camins de llum a grans distàncies.

     No va al revés. La gent no es queda al trampolí i es pregunta quina és la connexió amb la geometria hiperbòlica. No veuen rodolar una bola per un trampolí i pregunten si té alguna cosa a veure amb la manera com la llum viatja a través de l’univers. No solen pensar a estudiar conceptes de l'àlgebra abstracta quan veuen una samarreta capgirada. No veuran aquestes connexions, de manera que les connexions no existiran. Però són les mateixes persones que diuen que les matemàtiques avançades no tenen cap connexió amb la vida real. Doncs en certa manera tenen raó: no tenen cap connexió perquè no saben prou per poder veure aquestes connexions.

     Algunes de les persones amb més èxit van tenir èxit perquè van treballar molt, però també van dedicar part del seu temps a aprendre. Larry H. Miller va ser un multimilionari que va obrir múltiples concessionaris d'automòbils a Utah, però és conegut principalment com el propietari (ara mort) de l'equip de la NBA de l'Utah Jazz. En la seva entrevista setmanal a la ràdio de fa uns sis anys, quan l’economia estava per terra, va començar a compartir fets sobre els Estats Units des de l’època de la Guerra Revolucionària per ajudar a establir la perspectiva de la davallada econòmica. Va sorprendre que vingués del propietari d'un equip de l'NBA, però il·lustrava dues coses. Primer, Miller va llegir molt bé sobre molts temes. En segon lloc, gràcies a això, va comprendre la situació actual d’una  manera molt diferent que la majoria de la gent. Ho veia d’una altra manera pel coneixement que tenia.

     Només s'ha de mirar cap amunt 
 

     Aquest punt està relacionat amb un altre comentari (normalment una queixa) a la classe de matemàtiques. Els professors de matemàtiques (igual que altres professors i professores) requereixen que els estudiants memoritzin informació: fórmules, definicions, teoremes, proves i així successivament. La resposta comuna dels estudiants és que és una pèrdua de temps perquè poden buscar aquestes coses. Bé, certament sí. No és el que estic discutint. El problema és que busqueu coses que sabeu que no sabeu i, a més, heu de saber amb exactitud allò que no sabeu. Aquí és on ve el problema: heu de conèixer l’assumpte prou bé que sabeu quan podríeu utilitzar l’element que podríeu buscar. Sense aquest coneixement, no sabreu que hi ha una fórmula, prova, estratègia, resultat, anàlisi, etc., que us poden ajudar.

     Això comporta ràpidament una gran fal·làcia en el coneixement: no cal aprendre coses que es poden cercar. Ara podem cercar qualsevol cosa en línia o en una biblioteca d’investigació, com les que hi ha a molts campus universitaris. Això porta a la conclusió ràpida que no cal aprendre res. Què és, doncs, finalment el coneixement que forma els nostres pensaments quotidians? Podem pensar només amb idees que ja estan formades a la nostra ment. És així com donem sentit al que hem experimentat. Amb aquestes idees només en llibres, llocs web, vídeos, etc., no ens està disponible per pensar-ho, fins que no les hem digerit i les hem fet part de nosaltres. 

    Aquí teniu un experiment. Aprofiteu el temps per memoritzar una cita cèlebre. Aquí n'hi ha una que sempre m’ha agradat de Thomas Edison: “Sovint ens perd l’oportunitat perquè va vestida amb bata blava i sembla feina”. Memoritzeu-lo repetint-lo cada matí i nit. Feu-ho durant dues setmanes i presteu atenció a moltes vegades que la cita aparegui al cap del dia. Per a la gran majoria de vosaltres, això passarà diverses vegades. Aquí teniu la part interessant. Vostè podria haver llegit la cita en qualsevol moment i llegir-la. Però sense memoritzar-lo, no us hauríeu parat les mateixes ocasions i pensàrieu: "Em pregunto si hi ha alguna cita que podria utilitzar ara mateix". Mai no s'hauria produït. La cita hauria vingut al cap perquè alguna cosa que vau experimentar hauria estat connectada amb ella. Aquest experiment il·lustra fàcilment la fal·làcia de confiar en la capacitat de mirar les coses. Els nostres pensaments provenen del que sabem, no del que podríem saber. Tenim sentit del món amb el coneixement i les creences en la nostra ment, no amb el que podem arribar a cercar en un telèfon intel·ligent.

     

Conclusió:

     Quan utilitzaràs el que estàs aprenent a les teves classes? No ho sé. Ningú no ho sap. Val la pena aprendre-la fins i tot si no veiem una aplicació immediata a alguna cosa que us interessi?. Probablement, perquè la majoria dels coneixements s’apliquen a situacions que mai no preveiem o a situacions en què ni tan sols ens adonem del coneixement que estem utilitzant. Aquesta és la situació en què us demanem que tingueu una mica de fe en aquells que us han anat davant i us ensenyen. Les idees d’aquest assaig no alliberen els vostres professors de fer tot el possible per ajudar-vos a comprendre com s'usen els camps aplicats de les matemàtiques. Encara tenen una gran responsabilitat per fer-ho. Però, si ho fan tot el possible i vosaltres no esteu completament satisfets, podeu fer servir les idees d’aquest assaig per entendre millor el perquè.

     Val la pena aprendre tot el que podeu sobre tot el que podeu. Per descomptat, no es pot aprendre de tot, però, quan més aprens, millor podràs jutjar el que val la pena aprendre. Exactament, el benefici que s'obtingui d'allò que s'aprèn, millorarà connectant-ho amb els punts ja fixats abans.

Al Twitter: https://twitter.com/macajo/status/1236697895056932864
(Revisat un cop el 2020/03/10)

 Aquest article traduit al català, en pdf aquí:  https://www.linkedin.com/posts/mauricicarbojordi_per%C3%B2-en-quin-moment-de-la-meva-vida-necessitar%C3%A9-activity-6643395875240456192-9SMV